Как решить уравнение: (х²+х)(х²+х-8) = -12?

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 10 класс Уравнение с переменной Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (х²+х)(х²+х-8) = -12, начнем с упрощения уравнения. Мы можем перенести -12 в левую часть уравнения, чтобы получить нулевую правую часть:

(х²+х)(х²+х-8) + 12 = 0

Теперь давайте обозначим y = х² + х. Это упростит наше уравнение. Подставим y в уравнение:

(y)(y - 8) + 12 = 0

Теперь раскроем скобки:

y² - 8y + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -8, c = 12. Подставим значения в формулу:

D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y = (8 ± √16) / 2

Теперь вычислим корни:

1. y₁ = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6
2. y₂ = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь мы нашли два значения для y: y₁ = 6 и y₂ = 2. Теперь вернемся к нашей замене и подставим обратно:

• Для y₁ = 6:

х² + х = 6

х² + х - 6 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Корни:

1. х₁ = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
2. х₂ = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3
• Для y₂ = 2:

х² + х = 2

х² + х - 2 = 0

Решаем с помощью дискриминанта:

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Корни:

1. х₁ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
2. х₂ = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, все корни уравнения:

• х = 2
• х = -3
• х = 1
• х = -2

Ответ: х = 2, -3, 1, -2.