Как решить уравнение корень из 2 sin^2(pi/2+x)=-cosx?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение корень из 2 sin^2 pi/2 cosX алгебра Тригонометрия уравнения математическое решение математические методы Новый

Чтобы решить уравнение корень из 2 sin^2(pi/2+x) = -cosx, начнем с упрощения левой части уравнения.

Мы знаем, что sin(pi/2 + x) = cos(x). Поэтому sin^2(pi/2 + x) = cos^2(x). Подставим это в уравнение:

• корень из 2 * cos^2(x) = -cos(x)

Теперь у нас есть уравнение с косинусом. Переносим все на одну сторону:

• корень из 2 * cos^2(x) + cos(x) = 0

Теперь вынесем cos(x) за скобки:

• cos(x) * (корень из 2 * cos(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. cos(x) = 0
2. корень из 2 * cos(x) + 1 = 0

Решим первый случай:

• cos(x) = 0
• Это происходит при x = (2n + 1) * pi/2, где n - целое число.

Теперь решим второй случай:

• корень из 2 * cos(x) + 1 = 0
• корень из 2 * cos(x) = -1
• cos(x) = -1/корень из 2
• cos(x) = -sqrt(2)/2

Это значение косинуса также имеет свои решения:

• x = 3pi/4 + 2n * pi
• x = 5pi/4 + 2n * pi

Теперь мы можем объединить все решения:

• x = (2n + 1) * pi/2 (для cos(x) = 0)
• x = 3pi/4 + 2n * pi (для cos(x) = -sqrt(2)/2)
• x = 5pi/4 + 2n * pi (для cos(x) = -sqrt(2)/2)

Таким образом, окончательно, решения уравнения:

• x = (2n + 1) * pi/2
• x = 3pi/4 + 2n * pi
• x = 5pi/4 + 2n * pi

где n - любое целое число.