Как решить уравнение Корень из 2 sin^2(pi/2+x)=-cosx?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения корень из 2 sin^2 cosX алгебра тригонометрические функции уравнение с корнем математические задачи решение тригонометрических уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением, это будет увлекательно и интересно!

Итак, у нас есть уравнение:

Корень из 2 sin^2(pi/2+x) = -cosx

Первым делом, давай упростим левую часть. Мы знаем, что:

• sin(pi/2 + x) = cos(x)

Поэтому:

• sin^2(pi/2 + x) = cos^2(x)

Теперь подставим это в уравнение:

Корень из 2 * cos^2(x) = -cos(x)

Теперь давай избавимся от корня. Для этого возведем обе стороны в квадрат:

2 * cos^4(x) = cos^2(x)

Переносим все в одну сторону:

2 * cos^4(x) - cos^2(x) = 0

Теперь можем вынести общий множитель:

cos^2(x) (2 * cos^2(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. cos^2(x) = 0
2. 2 * cos^2(x) - 1 = 0

Решим первый случай:

• cos^2(x) = 0
• cos(x) = 0
• x = pi/2 + k * pi, где k - целое число.

Теперь решим второй случай:

• 2 * cos^2(x) = 1
• cos^2(x) = 1/2
• cos(x) = ±sqrt(1/2) = ±1/sqrt(2) = ±sqrt(2)/2

Это дает нам:

• x = pi/4 + 2k * pi
• x = 7pi/4 + 2k * pi

Итак, окончательные решения уравнения:

x = pi/2 + k * pi

x = pi/4 + 2k * pi

x = 7pi/4 + 2k * pi

Вот и все! Ура! Мы справились с этим уравнением! Надеюсь, тебе было интересно и полезно!