Как решить уравнение sin^2x - 1/2sin2x=0?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра sin^2x sin2x математические уравнения Тригонометрия уравнения с синусом алгебраические методы решение тригонометрических уравнений Новый

Давайте решим уравнение sin²x - 1/2sin2x = 0 шаг за шагом.

Первым делом, вспомним, что sin2x можно выразить через sinx:

• sin2x = 2sinx * cosx

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

sin²x - 1/2 * (2sinx * cosx) = 0

Упростим уравнение:

• sin²x - sinx * cosx = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель sinx:

sinx (sinx - cosx) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. sinx = 0
2. sinx - cosx = 0

Решим первое уравнение:

• sinx = 0, тогда x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

• sinx = cosx, что эквивалентно tanx = 1.
• Это уравнение имеет решение в виде x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, обобщенное решение нашего уравнения:

• x = nπ, где n - целое число,
• x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Это и есть все решения уравнения sin²x - 1/2sin2x = 0.