Как решить уравнение: Sin^2x - cos^2x = cos4x?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра sin^2x cos^2x cos4x тригонометрические функции математические уравнения алгебраические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением Sin^2x - cos^2x = cos4x. Это уравнение можно решить, используя некоторые тригонометрические тождества. Вот что нужно сделать:

1. Используй тождество: Мы знаем, что Sin^2x - cos^2x можно переписать через cos2x. Тут работает тождество: Sin^2x - cos^2x = -cos2x.
2. Перепиши уравнение: Теперь у нас получается -cos2x = cos4x.
3. Умножь обе стороны на -1: Это даст нам cos2x = -cos4x.
4. Используй еще одно тождество: Мы можем записать -cos4x как cos(4x + π), потому что косинус четная функция.
5. Теперь у нас есть: cos2x = cos(4x + π).
6. Реши это уравнение: У нас есть два случая для косинуса:
• 2x = 4x + π + 2kπ (где k - любое целое число)
• или 2x = - (4x + π) + 2kπ.
7. Реши оба случая:
• Первый случай: 2x - 4x = π + 2kπ, то есть -2x = π + 2kπ, отсюда x = -π/2 - kπ.
• Второй случай: 2x + 4x = -π + 2kπ, то есть 6x = -π + 2kπ, отсюда x = -π/6 + kπ/3.

Вот и всё! Теперь у тебя есть два типа решений. Просто подставляй разные значения k, чтобы получить конкретные решения. Если что-то непонятно, спрашивай!