Как решить уравнение Sin2x=sinx?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение Sin2x решить Sin2x алгебра Тригонометрия математические уравнения решение уравнений sinx алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение Sin2x = Sinx, необходимо использовать некоторые тригонометрические свойства и преобразования. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Использование формулы двойного угла:

   Сначала вспомним, что Sin2x можно выразить через Sinx и Cosx с помощью формулы двойного угла:

   Sin2x = 2 * Sinx * Cosx

2. Подстановка в уравнение:

   Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

   2 * Sinx * Cosx = Sinx

3. Перенос всех членов на одну сторону:

   Переносим Sinx на левую сторону:

   2 * Sinx * Cosx - Sinx = 0

4. Вынесение общего множителя:

   Теперь можно вынести Sinx как общий множитель:

   Sinx (2 * Cosx - 1) = 0

5. Решение уравнения:

   Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю:

   • Первый множитель: Sinx = 0

     Решаем это уравнение. Sinx = 0 при:

     x = n * π, где n - целое число.

   • Второй множитель: 2 * Cosx - 1 = 0

     Решаем это уравнение:

     Cosx = 1/2

     Cosx = 1/2 при:

     x = π/3 + 2nπ и x = 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

6. Итоговые решения:

   Таким образом, общее решение уравнения Sin2x = Sinx будет состоять из двух частей:

   • x = n * π, где n - целое число.
   • x = π/3 + 2nπ и x = 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы получили все возможные решения исходного уравнения.