Как решить уравнение: sinx - sin3x + cos2x = 0? Пожалуйста, помогите.

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра синус косинус тригонометрические функции математические задачи уравнение с синусом уравнение с косинусом Новый

Для решения уравнения sin(x) - sin(3x) + cos(2x) = 0 мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Применение формулы для sin(3x):
   • Сначала вспомним, что sin(3x) можно выразить через sin(x) и cos(x) с помощью формулы: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x).
   • Подставим это выражение в наше уравнение: sin(x) - (3sin(x) - 4sin^3(x)) + cos(2x) = 0.
2. Упрощение уравнения:
   • Упрощаем выражение: sin(x) - 3sin(x) + 4sin^3(x) + cos(2x) = 0.
   • Это можно переписать как: -2sin(x) + 4sin^3(x) + cos(2x) = 0.
3. Использование формулы для cos(2x):
   • Также вспомним, что cos(2x) можно выразить через sin(x): cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).
   • Подставим это в уравнение: -2sin(x) + 4sin^3(x) + (1 - 2sin^2(x)) = 0.
   • Теперь у нас получается: 4sin^3(x) - 2sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0.
4. Решение кубического уравнения:
   • Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно sin(x). Обозначим y = sin(x), тогда уравнение примет вид: 4y^3 - 2y^2 - 2y + 1 = 0.
   • Решим это уравнение, например, методом подбора или используя теорему Виета.
5. Нахождение корней:
   • После нахождения корней уравнения, мы получим значения y = sin(x).
   • Затем найдем x с помощью обратной функции синуса: x = arcsin(y).
6. Проверка корней:
   • Не забудьте проверить найденные значения на наличие дополнительных корней в пределах одного полного оборота (0, 2π).

Таким образом, мы можем решить уравнение sin(x) - sin(3x) + cos(2x) = 0 с помощью тригонометрических тождеств и методов решения полиномиальных уравнений. Важно помнить о проверке найденных корней и их интерпретации в контексте тригонометрических функций.