Как решить уравнение Tgx=2-tg^2x?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра tg x tg^2 x математические уравнения Тригонометрия решение тригонометрических уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением tg(x) = 2 - tg²(x). Это уравнение можно решить, преобразовав его в более удобный вид.

Вот шаги, которые помогут тебе:

1. Сначала перенесем все на одну сторону уравнения:
tg²(x) + tg(x) - 2 = 0
2. Теперь это квадратное уравнение относительно tg(x). Можно обозначить tg(x) как t:
t² + t - 2 = 0
3. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
4. Здесь a = 1, b = 1, c = -2. Подставим значения:
t = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
5. Это упростится до:
t = (-1 ± √(1 + 8)) / 2
6. Получаем:
t = (-1 ± √9) / 2
7. Корни будут:
t1 = 1 и t2 = -2
8. Теперь возвращаемся к tg(x). У нас есть два случая:
• tg(x) = 1
• tg(x) = -2
9. Решим каждый случай:
• Для tg(x) = 1: x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
• Для tg(x) = -2: x = arctg(-2) + kπ, где k - любое целое число.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!