Похожие вопросы
2024-12-05 11:01:50
Как решить уравнение Tgx=2-tg^2x?
Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра tg x tg^2 x математические уравнения Тригонометрия решение тригонометрических уравнений
2024-12-10 18:56:44
Привет! Давай разберемся с уравнением tg(x) = 2 - tg²(x). Это уравнение можно решить, преобразовав его в более удобный вид.
Вот шаги, которые помогут тебе:
- Сначала перенесем все на одну сторону уравнения: tg²(x) + tg(x) - 2 = 0
- Теперь это квадратное уравнение относительно tg(x). Можно обозначить tg(x) как t: t² + t - 2 = 0
- Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- Здесь a = 1, b = 1, c = -2. Подставим значения: t = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
- Это упростится до: t = (-1 ± √(1 + 8)) / 2
- Получаем: t = (-1 ± √9) / 2
- Корни будут: t1 = 1 и t2 = -2
- Теперь возвращаемся к tg(x). У нас есть два случая:
- tg(x) = 1
- tg(x) = -2
- Решим каждый случай:
- Для tg(x) = 1: x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
- Для tg(x) = -2: x = arctg(-2) + kπ, где k - любое целое число.
Вот и всё! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
