Как решить уравнение: (x-1)(x+1)=2(x-5)² - x(x-3)? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 10 класс (x-1)(x+1)=2(x-5)² уравнение с переменной X помощь по алгебре методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(x-1)(x+1) = 2(x-5)² - x(x-3)

Первым делом, давайте упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упростим левую сторону

Левая сторона уравнения (x-1)(x+1) является разностью квадратов:

• (x-1)(x+1) = x² - 1

Шаг 2: Упростим правую сторону

Теперь упростим правую сторону 2(x-5)² - x(x-3).

• Сначала найдем (x-5)²:
• (x-5)² = x² - 10x + 25
• Теперь умножим на 2:
• 2(x-5)² = 2(x² - 10x + 25) = 2x² - 20x + 50
• Теперь найдем x(x-3):
• x(x-3) = x² - 3x
• Теперь подставим это в правую часть уравнения:
• 2(x-5)² - x(x-3) = (2x² - 20x + 50) - (x² - 3x)
• Упрощаем это выражение:
• 2x² - 20x + 50 - x² + 3x = (2x² - x²) + (-20x + 3x) + 50
• Это дает: x² - 17x + 50

Шаг 3: Запишем упрощенное уравнение

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x² - 1 = x² - 17x + 50

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь вычтем x² из обеих сторон:

-1 = -17x + 50

Шаг 5: Переносим все на одну сторону

Добавим 17x и 1 к обеим сторонам:

17x - 1 + 1 = 50 + 1

17x = 51

Шаг 6: Найдем x

Теперь делим обе стороны на 17:

x = 51 / 17

x = 3

Шаг 7: Проверка

Теперь давайте проверим, подходит ли это значение для исходного уравнения:

• Левая сторона: (3-1)(3+1) = 2 * 4 = 8
• Правая сторона: 2(3-5)² - 3(3-3) = 2(4) - 0 = 8

Обе стороны равны, значит, x = 3 является решением уравнения.

Ответ: x = 3