Похожие вопросы
2025-08-26 16:18:49
Как решить уравнение x^2 + 5x / (x - 1) = 6 / (x - 1)? СРОЧНО
Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение x^2 + 5x дроби в алгебре уравнение с дробями алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый
2025-08-26 16:19:00
Чтобы решить уравнение x^2 + 5x / (x - 1) = 6 / (x - 1), давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть общий знаменатель (x - 1) с обеих сторон уравнения. Это позволяет нам избавиться от дробей, но нужно помнить, что (x - 1) ≠ 0, то есть x ≠ 1.
Теперь, умножим обе стороны уравнения на (x - 1):
- (x^2 + 5x) = 6
Теперь у нас есть простое квадратное уравнение:
- x^2 + 5x - 6 = 0
Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 1
- b = 5
- c = -6
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49
- Теперь подставим дискриминант в формулу: x = (-5 ± √49) / (2 * 1)
Так как √49 = 7, получаем:
- x = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
- x = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6
Таким образом, мы нашли два корня: x = 1 и x = -6. Однако, поскольку мы изначально отметили, что x ≠ 1, то этот корень не подходит.
Следовательно, единственным решением уравнения является:
x = -6