Как решить уравнение: (x-5) / 2 + (x-1) / 8 = (x-3) / 4 + (x-4) / 3? Пожалуйста!

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнения с дробями алгебраические уравнения метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x-5) / 2 + (x-1) / 8 = (x-3) / 4 + (x-4) / 3, давайте следовать шагам, которые помогут нам упростить и решить его.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Сначала определим общий знаменатель для всех дробей в уравнении. У нас есть знаменатели 2, 8, 4 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 24.

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 24

Теперь умножим каждую дробь на 24, чтобы избавиться от знаменателей:

• 24 * (x-5) / 2 = 12 * (x-5)
• 24 * (x-1) / 8 = 3 * (x-1)
• 24 * (x-3) / 4 = 6 * (x-3)
• 24 * (x-4) / 3 = 8 * (x-4)

Теперь уравнение выглядит так:

12 * (x-5) + 3 * (x-1) = 6 * (x-3) + 8 * (x-4)

Шаг 3: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки и упростим каждую сторону:

• 12 * (x-5) = 12x - 60
• 3 * (x-1) = 3x - 3
• 6 * (x-3) = 6x - 18
• 8 * (x-4) = 8x - 32

После раскрытия скобок уравнение становится:

12x - 60 + 3x - 3 = 6x - 18 + 8x - 32

Шаг 4: Соберем подобные слагаемые

Теперь соберем все x с одной стороны и константы с другой:

• 12x + 3x = 15x
• -60 - 3 = -63

С левой стороны: 15x - 63

• 6x + 8x = 14x
• -18 - 32 = -50

С правой стороны: 14x - 50

Теперь уравнение выглядит так:

15x - 63 = 14x - 50

Шаг 5: Переносим все x на одну сторону

Переносим 14x на левую сторону:

15x - 14x = -50 + 63

x = 13

Шаг 6: Проверка

Подставим x = 13 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верное:

(13-5) / 2 + (13-1) / 8 = (13-3) / 4 + (13-4) / 3

8 / 2 + 12 / 8 = 10 / 4 + 9 / 3

4 + 1.5 = 2.5 + 3

5.5 = 5.5

Таким образом, обе стороны равны, и x = 13 является правильным решением уравнения.

Ответ: x = 13.