Как решить уравнение: x + 5/x = 6? Пожалуйста, покажите решение!!! За это дам 20 баллов.

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение x + 5/x = 6 как решить уравнение алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x + 5/x = 6, следуем следующим шагам:

1. Умножим обе стороны уравнения на x: Это поможет избавиться от дроби. Умножаем на x, получаем:

x * (x + 5/x) = 6 * x

2. Упрощаем уравнение: После умножения у нас получится:

x^2 + 5 = 6x

3. Переносим все члены на одну сторону: Для этого вычтем 6x из обеих сторон:

x^2 - 6x + 5 = 0

4. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
• Находим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 5

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

• Находим корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (6 ± √16) / 2

x = (6 ± 4) / 2

• Находим два значения x:
• x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1
5. Проверка корней: Подставим найденные значения x в исходное уравнение:
• Для x = 5: 5 + 5/5 = 5 + 1 = 6 (верно)
• Для x = 1: 1 + 5/1 = 1 + 5 = 6 (верно)

Таким образом, уравнение x + 5/x = 6 имеет два решения: x = 5 и x = 1.