Как решить уравнение x в квадрате + 9x - 22 = 0?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения алгебра 10 класс уравнение квадратное уравнение решение уравнения X в квадрате 9x -22 формула корней дискриминант методы решения математические задачи школьная программа Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + 9x - 22 = 0, мы можем использовать метод, называемый формулой квадратного уравнения. Давайте разберем все шаги подробно.

1. Определим коэффициенты: В нашем уравнении a = 1, b = 9, c = -22.
2. Запишем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   Корни уравнения находятся по формуле:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

3. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = 9² - 4 * 1 * (-22)

   D = 81 + 88 = 169

4. Проверим дискриминант:

   Так как D = 169 > 0, у уравнения два различных корня.

5. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

   x₁ = (-b + √D) / (2a)

   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   x₁ = (-9 + √169) / (2 * 1)

   x₂ = (-9 - √169) / (2 * 1)

6. Вычислим корни:

   √169 = 13, поэтому:

   x₁ = (-9 + 13) / 2 = 4 / 2 = 2

   x₂ = (-9 - 13) / 2 = -22 / 2 = -11

7. Запишем ответ:

   Корни уравнения x^2 + 9x - 22 = 0:

   • x₁ = 2
   • x₂ = -11

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: x = 2 и x = -11.