Реши уравнение: х(х-1) - (x-5)² = 11

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения алгебра 10 класс уравнение решение уравнения х(х-1) (x-5)² квадратное уравнение математические задачи algebra math problems x уравнения с переменной графики функций Новый

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -2.

Объяснение:

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Исходное уравнение: х(х-1) - (x-5)² = 11.
2. Сначала упростим левую часть уравнения. Раскроем скобки:
• х(х-1) = х² - х.
• (x-5)² = x² - 10x + 25.
3. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

х² - х - (x² - 10x + 25) = 11.

4. Упростим уравнение:

х² - х - x² + 10x - 25 = 11.

Соберем все подобные члены:

9x - 25 = 11.

5. Теперь добавим 25 к обеим сторонам:

9x = 36.

6. Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 4.

7. Однако, мы не учли, что у нас есть еще один шаг. Мы должны вернуть все к исходному уравнению, чтобы проверить, не пропустили ли мы другие решения. Для этого давайте проанализируем квадратное уравнение, которое мы получили после упрощения:

9x - 36 = 0.

8. Решим это уравнение:

(x - 4)² = 0 или (x + 2)(x - 6) = 0.

9. Тогда у нас получится два решения: x = 6 и x = -2.

Таким образом, мы нашли два решения исходного уравнения: x = 6 и x = -2.