Как вычислить 3√32*125?

Алгебра 10 класс Корни и степени алгебра 10 класс вычисление корней 3√32*125 примеры по алгебре задачи на корни Новый

Чтобы вычислить выражение 3√32*125, давайте разберем его по шагам.

1. Вычислим корень третьей степени из 32.
• Корень третьей степени из числа x обозначается как 3√x.
• Теперь найдем 3√32. Для этого нужно представить 32 как произведение чисел, которые можно легко извлечь из корня.
• 32 = 2^5. Теперь мы можем использовать свойства корней:
• 3√(2^5) = 3√(2^3 * 2^2) = 3√(2^3) * 3√(2^2) = 2 * 3√4.
• Так как 3√4 не является целым числом, оставим его в таком виде.
• Таким образом, 3√32 = 2 * 3√4.
2. Теперь вычислим 125.
• 125 = 5^3, и мы знаем, что 3√(5^3) = 5.
3. Теперь объединим результаты.
• Мы имеем 3√32 * 125 = (2 * 3√4) * 5.
• Умножим 2 и 5: 2 * 5 = 10.
• Таким образом, итоговое выражение будет: 10 * 3√4.

Ответ: 10 * 3√4.