Какое целое положительное число задумано, если к его записи присоединили справа цифру 5, из полученного нового числа вычли квадрат исходного числа, разность разделили на исходное число, а затем вычли исходное число и в результате получили единицу?

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства алгебра 10 класс целое положительное число задача на числа математическая задача квадрат числа деление на число решение уравнения Новый

Давайте обозначим задуманное целое положительное число как x.

По условию задачи, к его записи присоединили справа цифру 5. Это означает, что новое число можно записать как 10x + 5.

Теперь из этого нового числа вычтем квадрат исходного числа:

• Квадрат исходного числа равен x^2.
• Тогда разность будет равна: (10x + 5) - x^2.

Далее, эту разность нужно разделить на исходное число x:

• Получаем: ((10x + 5) - x^2) / x.

Теперь вычтем из результата исходное число x и получим 1:

• Таким образом, у нас есть уравнение: (((10x + 5) - x^2) / x) - x = 1.

Теперь упростим это уравнение:

• Переносим x на правую сторону: ((10x + 5) - x^2) / x = x + 1.
• Умножаем обе стороны на x (при этом x не может быть равен нулю):
• 10x + 5 - x^2 = x^2 + x.
• Теперь соберем все слагаемые в одну сторону:
• 10x + 5 - x^2 - x^2 - x = 0.
• Это можно переписать как: -2x^2 + 9x + 5 = 0.

Умножим уравнение на -1 для удобства:

• 2x^2 - 9x - 5 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -9, c = -5:
• D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.
• Теперь находим корни уравнения:
• x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
• x1,2 = (9 ± √121) / (2 * 2).
• x1,2 = (9 ± 11) / 4.

Теперь вычислим корни:

• x1 = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5.
• x2 = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5 (не подходит, так как число должно быть положительным).

Таким образом, задуманное целое положительное число равно 5.