Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 1,5 раза больше произведения своих цифр? Найдите это число.

Алгебра 10 класс Уравнения с двумя переменными Двузначное число алгебра Сумма цифр произведение цифр задача на числа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти двузначное число, которое удовлетворяет двум условиям:

• Число в 4 раза больше суммы своих цифр.
• Число в 1,5 раза больше произведения своих цифр.

Обозначим двузначное число как XY, где X - десятки, а Y - единицы. Тогда это число можно выразить как:

n = 10X + Y

Теперь найдем сумму и произведение его цифр:

Сумма цифр: S = X + Y
Произведение цифр: P = X * Y

Теперь подставим условия задачи:

1. Первое условие: число в 4 раза больше суммы своих цифр.

Это можно записать как:

10X + Y = 4(X + Y)

Раскроем скобки:

10X + Y = 4X + 4Y

Теперь перенесем все в одну сторону:

10X + Y - 4X - 4Y = 0 6X - 3Y = 0

Упрощаем:

2X = Y
2. Второе условие: число в 1,5 раза больше произведения своих цифр.

Это можно записать как:

10X + Y = 1.5(X * Y)

Перепишем это уравнение:

10X + Y = 1.5XY

Переносим все в одну сторону:

10X + Y - 1.5XY = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2X = Y
2. 10X + Y - 1.5XY = 0

Подставим первое уравнение во второе:

10X + 2X - 1.5X(2X) = 0
12X - 3X^2 = 0

Вынесем X за скобки:

X(12 - 3X) = 0

Это уравнение имеет два решения:

• X = 0 (не подходит, так как X - это первая цифра двузначного числа)
• 12 - 3X = 0, отсюда 3X = 12, значит X = 4

Теперь подставим X = 4 в первое уравнение, чтобы найти Y:

Y = 2X = 2 * 4 = 8

Таким образом, двузначное число:

n = 10X + Y = 10 * 4 + 8 = 48

Проверим условия:

• Сумма цифр: 4 + 8 = 12, 4 * 12 = 48 (все верно)
• Произведение цифр: 4 * 8 = 32, 1.5 * 32 = 48 (все верно)

Таким образом, искомое двузначное число - это 48.