Какое значение имеет √180 = ?

Опишите, как вы пришли к этому решению.

Алгебра 10 класс Корни и степени значение √180 корень из 180 решение корня алгебра 10 класс квадратный корень 180 Новый

Чтобы найти значение √180, давайте сначала разложим 180 на простые множители. Это поможет нам упростить корень.

1. Начнем с деления 180 на 2, так как это четное число:
• 180 ÷ 2 = 90
2. Теперь делим 90 на 2:
• 90 ÷ 2 = 45
3. Теперь 45 делим на 3:
• 45 ÷ 3 = 15
4. Делим 15 на 3:
• 15 ÷ 3 = 5
5. Теперь 5 - это простое число, и мы не можем его разложить дальше.

Таким образом, разложение числа 180 на простые множители выглядит так:

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

Или в виде степеней:

180 = 2² × 3² × 5

Теперь мы можем упростить корень:

√180 = √(2² × 3² × 5)

По свойству корня, мы можем вынести квадратные множители за знак корня:

√180 = √(2²) × √(3²) × √5

Это упрощается до:

√180 = 2 × 3 × √5

Теперь мы можем перемножить 2 и 3:

2 × 3 = 6

Таким образом, мы получаем:

√180 = 6√5

Если вам нужно приблизительное численное значение, то √5 примерно равно 2.236. Умножив, получим:

6 × 2.236 ≈ 13.416

Итак, окончательный ответ:

√180 = 6√5 или примерно 13.416.

1 2 3 4 5