Какой корень уравнения cosX = -0,5?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения корень уравнения cosX уравнение cosX = -0,5 алгебра решение уравнений Новый

Чтобы найти корни уравнения cosX = -0,5, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Определение углов

Сначала вспомним, что косинус принимает значение -0,5 в определенных углах. На единичной окружности это происходит в следующих квадрантах:

• Второй квадрант: 120 градусов (или 2π/3 радиан)
• Третий квадрант: 240 градусов (или 4π/3 радиан)

Шаг 2: Запись общего решения

Косинус является периодической функцией с периодом 360 градусов (или 2π радиан). Это означает, что для любого угла, где косинус равен -0,5, мы можем добавить или вычесть целое число периодов:

• X = 120° + 360°k, где k — целое число
• X = 240° + 360°k, где k — целое число

Шаг 3: Перевод в радианы

Если вам удобнее работать с радианами, то запишем корни уравнения в радианах:

• X = 2π/3 + 2πk, где k — целое число
• X = 4π/3 + 2πk, где k — целое число

Шаг 4: Итог

Таким образом, корни уравнения cosX = -0,5 можно записать в виде:

• X = 120° + 360°k
• X = 240° + 360°k
• X = 2π/3 + 2πk
• X = 4π/3 + 2πk

где k — любое целое число.