Похожие вопросы
2025-01-13 11:26:13
Какой знаменатель геометрической прогрессии, если четвертый член равен 1, а седьмой член равен 64?
Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии четвертый член 1 седьмой член 64 алгебра 10 класс задачи на прогрессии
2025-01-13 11:26:25
Для решения задачи мы воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:
a_n = a_1 * q^(n-1)
где:
- a_n - n-й член прогрессии,
- a_1 - первый член прогрессии,
- q - знаменатель прогрессии (или общее отношение),
- n - номер члена прогрессии.
В данной задаче нам известны:
- Четвертый член (a_4) равен 1,
- Седьмой член (a_7) равен 64.
Запишем уравнения для этих членов:
- Для четвертого члена:
- Для седьмого члена:
a_4 = a_1 * q^(4-1) = a_1 * q^3 = 1
a_7 = a_1 * q^(7-1) = a_1 * q^6 = 64
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) a_1 * q^3 = 1
- 2) a_1 * q^6 = 64
Теперь выразим a_1 из первого уравнения:
a_1 = 1 / q^3
Подставим это значение a_1 во второе уравнение:
(1 / q^3) * q^6 = 64
Упростим это уравнение:
q^(6-3) = 64
q^3 = 64
Теперь найдем q. Мы знаем, что 64 = 4^3, следовательно:
q = 4
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 4.
