Можете помочь решить уравнение:

sin^3x + cos(x - 3pi/2) = 0

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 10 класс тригонометрические функции sin cos уравнение математика 10 класс Новый

Конечно, давайте решим уравнение sin^3(x) + cos(x - 3π/2) = 0 шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения второго слагаемого. Мы знаем, что:

• cos(x - 3π/2) = cos(x + π/2) = -sin(x)

Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin^3(x) - sin(x) = 0

2. Теперь вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(sin^2(x) - 1) = 0

3. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы одно из множителей равно нулю. Рассмотрим оба случая:

1. sin(x) = 0
2. sin^2(x) - 1 = 0

4. Решим первый случай:

• sin(x) = 0, когда x = nπ, где n - целое число.

5. Теперь решим второй случай:

• sin^2(x) - 1 = 0
• Это уравнение можно переписать как sin^2(x) = 1.
• Следовательно, sin(x) = ±1.

6. Теперь найдем значения x для этих случаев:

• sin(x) = 1, когда x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.
• sin(x) = -1, когда x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

7. Теперь соберем все решения:

• Для sin(x) = 0: x = nπ.
• Для sin(x) = 1: x = π/2 + 2kπ.
• Для sin(x) = -1: x = 3π/2 + 2kπ.

Таким образом, общее решение уравнения sin^3(x) + cos(x - 3π/2) = 0 будет:

x = nπ, x = π/2 + 2kπ, x = 3π/2 + 2kπ, где n и k - целые числа.