Похожие вопросы
2025-08-26 10:11:41
На доске учительница написала последовательность отрицательных чисел, где каждое следующее число является постоянным множителем предыдущего. Вероника случайно стёрла четвертое число. Какое число она стёрла, если пятое число равно (-108), а третье - (-972)?
Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия алгебра 10 класс отрицательные числа последовательность чисел постоянный множитель задача по алгебре найти число умножение отрицательных чисел Новый
2025-08-26 10:12:09
Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть последовательность отрицательных чисел, где каждое следующее число является постоянным множителем предыдущего. Обозначим числа последовательности следующим образом:
- a1 - первое число
- a2 - второе число
- a3 - третье число (-972)
- a4 - четвертое число (которое мы ищем)
- a5 - пятое число (-108)
Поскольку каждое число является постоянным множителем предыдущего, мы можем записать следующие равенства:
- a2 = k * a1
- a3 = k * a2
- a4 = k * a3
- a5 = k * a4
Теперь подставим известные значения в равенства. Начнем с выражения для третьего числа:
a3 = k * a2
-972 = k * a2
Теперь выразим a2 через a3:
a2 = -972 / k
Теперь подставим a2 в выражение для a4:
a4 = k * a3
a4 = k * (-972)
Теперь подставим a4 в выражение для a5:
a5 = k * a4
-108 = k * a4
-108 = k * (k * (-972))
Теперь у нас есть уравнение:
-108 = -972 * k^2
Умножим обе стороны на -1:
108 = 972 * k^2
Теперь разделим обе стороны на 972:
k^2 = 108 / 972
Упростим дробь:
108 / 972 = 1 / 9
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
k = 1/3 или k = -1/3 (так как мы имеем дело с отрицательными числами, возьмем отрицательное значение)
Теперь мы знаем, что k = -1/3. Подставим это значение обратно, чтобы найти a4:
a4 = k * a3 = (-1/3) * (-972) = 324
Таким образом, Вероника стерла число 324.
