Наша Таня громко плачет, у неё беды с задачей!! 50 баллов! Помогите решить уравнения:

1. a) 2sin2x - √2 = 0
2. б) tg(x - π/3) - 1 = 0
3. в) tgx (2 - cosx) = 0

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения алгебра 10 класс уравнения тригонометрические функции решение задач синус тангенс косинус математические уравнения Помощь с алгеброй школьная математика Новый

Давайте по порядку решим каждое из уравнений. Начнем с первого.

a) 2sin2x - √2 = 0

1. Сначала перенесем √2 на правую сторону уравнения:
2. 2sin2x = √2
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
4. sin2x = √2 / 2
5. Значение sin2x равно √2 / 2, когда 2x = π/4 + kπ, где k - целое число, или 2x = 3π/4 + kπ.
6. Теперь делим обе стороны на 2:
7. x = π/8 + kπ/2 и x = 3π/8 + kπ/2.
8. Таким образом, общее решение:
9. x = π/8 + kπ/2, k ∈ Z и x = 3π/8 + kπ/2, k ∈ Z.

б) tg(x - π/3) - 1 = 0

1. Сначала перенесем 1 на правую сторону:
2. tg(x - π/3) = 1
3. tg принимает значение 1, когда угол равен π/4 + kπ, где k - целое число.
4. Таким образом, у нас есть:
5. x - π/3 = π/4 + kπ.
6. Теперь решим это уравнение для x:
7. x = π/4 + π/3 + kπ.
8. Чтобы сложить π/4 и π/3, найдем общий знаменатель:
9. π/4 = 3π/12 и π/3 = 4π/12, значит:
10. x = 7π/12 + kπ.
11. Общее решение:
12. x = 7π/12 + kπ, k ∈ Z.

в) tgx (2 - cosx) = 0

1. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
2. 1. tgx = 0
3. tgx = 0, когда x = kπ, где k - целое число.
4. 2. 2 - cosx = 0
5. Переносим cosx на правую сторону:
6. cosx = 2.
7. Но cosx не может быть равен 2, так как значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.
8. Таким образом, второй случай не имеет решений.
9. Общее решение для данного уравнения:
10. x = kπ, k ∈ Z.

Итак, мы рассмотрели все три уравнения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!