Найти производную функции $x^8 - \frac{1}{x} + 7x - 9$ и $7\sin x - 6x$.

Алгебра 10 класс Производная функции.

Производная функции $x^8 - \frac{1}{x} + 7x - 9$

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования:
$(x^n)' = nx^{n-1}$;
$\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$;
$(C)' = 0$, где C — константа.

Тогда:

$y' = (x^8)' - \left(\frac{1}{x}\right)' + (7x)' - (9)' =$

$= 8x^{8-1} - (-\frac{1}{x^2}) + 7 - 0 =$

$= 8x^7 + \frac{1}{x^2} + 7$.

Производная функции $7\sin x - 6x$

Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:
$(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)$.

В нашем случае:

$f(x) = 7x$, $g(x) = \sin x$.

Тогда:

$y' = (7sinx)' - (6x)' =$

$= (7 sinx)' - 6 (x)' =$

$= 7 cosx - 6$.