Нужно решить СРОЧНО!
Как решить уравнение 2sinx - cosx = 1 - sin2x, если x принадлежит полуинтервалу (-п ; 5п/6]?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения алгебра уравнение решить уравнение 2sinx - cosx x принадлежит полуинтервалу (-п ; 5п/6] тригонометрические функции математика решение уравнения синус косинус Новый

Давай решим это уравнение вместе!

У нас есть уравнение:

2sin(x) - cos(x) = 1 - sin^2(x)

Во-первых, давай вспомним, что sin^2(x) можно выразить через sin(x) и cos(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Таким образом, уравнение можно переписать:

2sin(x) - cos(x) = 1 - (1 - cos^2(x))

2sin(x) - cos(x) = cos^2(x)

Теперь давай перенесем все в одну сторону:

cos^2(x) + cos(x) - 2sin(x) = 0

Это квадратное уравнение относительно cos(x). Обозначим cos(x) как t:

t^2 + t - 2sin(x) = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант:

D = 1 + 8sin(x)

Теперь найдем корни уравнения:

t = (-1 ± √D) / 2

Итак, у нас есть два корня:

• t1 = (-1 + √(1 + 8sin(x))) / 2
• t2 = (-1 - √(1 + 8sin(x))) / 2

Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этим корням, и не забыть, что x принадлежит полуинтервалу (-π; 5π/6].

Шаги для нахождения x:

1. Решить для каждого корня уравнение cos(x) = t1 и cos(x) = t2.
2. Подставить значения t1 и t2 и найти соответствующие значения x.
3. Проверить, чтобы найденные x находились в заданном интервале.

Не забудь проверить, что значения cos(x) находятся в диапазоне от -1 до 1!

Удачи с решением! Если возникнут вопросы, не стесняйся спрашивать!