Давайте разберемся с вашей задачей, используя данные о геометрической прогрессии. Мы знаем, что:

• S3 - сумма первых трех членов прогрессии, равная 12;
• S6 - сумма первых шести членов прогрессии, равная -84.

Сначала вспомним формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• a - первый член прогрессии;
• r - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов.

Теперь применим эту формулу к нашим данным:

1. Для S3:

S3 = a * (1 - r^3) / (1 - r) = 12

2. Для S6:

S6 = a * (1 - r^6) / (1 - r) = -84

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) a * (1 - r^3) / (1 - r) = 12
• 2) a * (1 - r^6) / (1 - r) = -84

Теперь давайте выразим a из первого уравнения:

a = 12 * (1 - r) / (1 - r^3)

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(12 * (1 - r) / (1 - r^3)) * (1 - r^6) / (1 - r) = -84

Упростим это уравнение:

12 * (1 - r^6) / (1 - r^3) = -84

Теперь умножим обе стороны на (1 - r^3):

12 * (1 - r^6) = -84 * (1 - r^3)

Раскроем скобки:

12 - 12r^6 = -84 + 84r^3

Теперь соберем все в одно уравнение:

12r^6 + 84r^3 + 72 = 0

Это кубическое уравнение. Для его решения можно использовать методы подбора или формулы. После нахождения корней мы сможем найти значение r.

После нахождения r, подставим его обратно в выражение для a, а затем найдем b3:

b3 = a * r^2

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти значение b3. Если у вас возникнут трудности на каком-то этапе, не стесняйтесь спрашивать!