Помогите, пожалуйста!

Как можно построить график функции y = x^3 и y = x? И как определить координаты точек, в которых они пересекаются?

Алгебра 10 класс Графики функций и их пересечения график функции y = x^3 y = x пересечение графиков координаты точек пересечения алгебра 10 класс Новый

Для того чтобы построить график функций y = x^3 и y = x, а также определить координаты точек их пересечения, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение графиков функций

Начнем с построения графиков обеих функций. Для этого нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

• График функции y = x^3:
  • Для x = -2: y = (-2)^3 = -8
  • Для x = -1: y = (-1)^3 = -1
  • Для x = 0: y = 0^3 = 0
  • Для x = 1: y = 1^3 = 1
  • Для x = 2: y = 2^3 = 8
• График функции y = x:
  • Для x = -2: y = -2
  • Для x = -1: y = -1
  • Для x = 0: y = 0
  • Для x = 1: y = 1
  • Для x = 2: y = 2

Теперь у нас есть координаты для построения графиков:

• y = x^3: (-2, -8), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 8)
• y = x: (-2, -2), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2)

С помощью этих точек можно построить графики на координатной плоскости. График y = x^3 будет выглядеть как кривая, которая проходит через указанные точки, а график y = x будет прямой линией, проходящей через начало координат.

Шаг 2: Определение точек пересечения

Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить уравнение:

y = x^3 и y = x

Это эквивалентно уравнению:

x^3 = x

Перепишем это уравнение:

x^3 - x = 0

Теперь вынесем x за скобки:

x(x^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю:

• x = 0
• x^2 - 1 = 0, что дает x^2 = 1, следовательно, x = 1 или x = -1

Таким образом, мы нашли три значения x:

• x = -1
• x = 0
• x = 1

Теперь подставим найденные значения x в уравнение y = x, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = -1: y = -1
• Для x = 0: y = 0
• Для x = 1: y = 1

Итак, координаты точек пересечения:

• (-1, -1)
• (0, 0)
• (1, 1)

Теперь вы знаете, как построить графики функций y = x^3 и y = x, а также как найти точки их пересечения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!