Помогите, пожалуйста. Как найти решение уравнения (х - 4х)(5 - х) = (х^2 - 3х - 10)(х^2 + 3х - 1)?

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 10 класс уравнение с переменными методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические выражения нахождение корней уравнения Новый

Давайте решим уравнение (х - 4х)(5 - х) = (х^2 - 3х - 10)(х^2 + 3х - 1) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения

Левую часть уравнения можно упростить:

• (х - 4х) = -3х
• Таким образом, левая часть уравнения становится: -3х(5 - х)

Теперь умножим:

• -3х * 5 = -15х
• -3х * (-х) = 3х^2

Итак, левая часть уравнения равна: 3х^2 - 15х.

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения

Теперь упростим правую часть уравнения:

• Рассмотрим (х^2 - 3х - 10)(х^2 + 3х - 1).

Для этого воспользуемся распределительным законом:

1. Первый множитель умножаем на каждый член второго множителя:
• (х^2 * х^2) = х^4
• (х^2 * 3х) = 3х^3
• (х^2 * -1) = -х^2
2. Теперь -3х * (х^2 + 3х - 1):
• (-3х * х^2) = -3х^3
• (-3х * 3х) = -9х^2
• (-3х * -1) = 3х
3. И наконец, -10 * (х^2 + 3х - 1):
• (-10 * х^2) = -10х^2
• (-10 * 3х) = -30х
• (-10 * -1) = 10

Теперь соберем все вместе:

• х^4 + (3х^3 - 3х^3) + (-х^2 - 9х^2 - 10х^2) + (3х - 30х) + 10
• Это упрощается до: х^4 - 20х^2 - 27х + 10.

Шаг 3: Запишем уравнение

Теперь у нас есть:

3х^2 - 15х = х^4 - 20х^2 - 27х + 10.

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

0 = х^4 - 20х^2 - 27х + 10 - 3х^2 + 15х.

Это дает нам:

0 = х^4 - 23х^2 - 12х + 10.

Шаг 5: Решение полученного полинома

Теперь нам нужно решить полиномиальное уравнение:

х^4 - 23х^2 - 12х + 10 = 0.

Это уравнение можно решить различными методами, такими как метод подбора, деление многочлена, или численные методы.

Если вы хотите, я могу помочь вам с дальнейшими шагами решения этого полинома. Пожалуйста, дайте знать!