Помогите пожалуйста !!!
Как решить уравнение 2sin^2x + 1/2sin2x + cos^2x = 1?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра решить уравнение тригонометрические функции sin cos Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 2sin²x + 1/2sin2x + cos²x = 1 шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Мы знаем, что cos²x можно выразить через sin²x с помощью основного тригонометрического тождества:

• cos²x = 1 - sin²x

Подставим это в уравнение:

2sin²x + 1/2sin2x + (1 - sin²x) = 1.

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь упростим это уравнение:

• 2sin²x - sin²x + 1/2sin2x + 1 - 1 = 0
• sin²x + 1/2sin2x = 0.

Теперь вспомним, что sin2x = 2sinx * cosx. Подставим это в уравнение:

sin²x + 1/2(2sinx * cosx) = 0.

Упрощаем:

sin²x + sinx * cosx = 0.

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Теперь вынесем sinx как общий множитель:

sinx(sinx + cosx) = 0.

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. sinx = 0
2. sinx + cosx = 0

Решим первое уравнение:

• sinx = 0, x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

sinx + cosx = 0.

Это можно переписать как:

sinx = -cosx.

Если мы разделим обе стороны на cosx (при условии, что cosx не равен нулю), то получим:

tanx = -1.

Решение этого уравнения:

• x = (2n + 1)π/4, где n - целое число.

Итак, итоговые решения:

Объединяя все найденные корни, мы получаем:

• x = nπ, где n - целое число.
• x = (2n + 1)π/4, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!