Помогите, пожалуйста, решить уравнение Cos(п/6-2x)=1/2.

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения алгебра уравнение решение cos П/6 2x 1/2 Тригонометрия математические задачи помощь в алгебре Новый

Конечно, давайте решим уравнение Cos(π/6 - 2x) = 1/2 шаг за шагом.

1. Сначала вспомним, при каких углах косинус равен 1/2. Это происходит при:

• π/3 + 2kπ, где k - целое число (это общее решение для косинуса),
• 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

2. Теперь мы можем записать два уравнения, исходя из нашего уравнения:

• π/6 - 2x = π/3 + 2kπ,
• π/6 - 2x = 5π/3 + 2kπ.

3. Решим первое уравнение:

1. π/6 - 2x = π/3 + 2kπ.
2. Переносим π/6 на правую сторону: -2x = π/3 - π/6 + 2kπ.
3. Приводим к общему знаменателю: π/3 = 2π/6, следовательно, π/3 - π/6 = (2π/6 - π/6) = π/6.
4. Теперь у нас: -2x = π/6 + 2kπ.
5. Делим обе стороны на -2: x = -π/12 - kπ.

4. Теперь решим второе уравнение:

1. π/6 - 2x = 5π/3 + 2kπ.
2. Переносим π/6 на правую сторону: -2x = 5π/3 - π/6 + 2kπ.
3. Сначала приведем к общему знаменателю: 5π/3 = 10π/6, следовательно, 5π/3 - π/6 = (10π/6 - π/6) = 9π/6 = 3π/2.
4. Теперь у нас: -2x = 3π/2 + 2kπ.
5. Делим обе стороны на -2: x = -3π/4 - kπ.

5. Таким образом, мы получили два обобщенных решения:

• x = -π/12 - kπ,
• x = -3π/4 - kπ.

где k - целое число. Это и есть все решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!