Помогите решить, пожалуйста.

Докажите, что последовательности: 1) 1, 1/3, 1/9, … 2) 128, 32, 8, …, являются резко убывающими геометрическими прогрессиями.

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия убывающие последовательности доказательство прогрессий математический анализ Новый

Для того чтобы доказать, что данные последовательности являются резко убывающими геометрическими прогрессиями, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение геометрической прогрессии

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии (или ratio).

Шаг 2: Проверка первой последовательности

Первая последовательность: 1, 1/3, 1/9, …

• Первый элемент: a1 = 1
• Второй элемент: a2 = 1/3
• Третий элемент: a3 = 1/9

Теперь найдем знаменатель прогрессии:

• Знаменатель (r) = a2 / a1 = (1/3) / 1 = 1/3
• Знаменатель (r) = a3 / a2 = (1/9) / (1/3) = 1/3

Мы видим, что знаменатель прогрессии постоянен и равен 1/3. Поскольку 1/3 < 1, это означает, что последовательность резко убывает.

Шаг 3: Проверка второй последовательности

Вторая последовательность: 128, 32, 8, …

• Первый элемент: a1 = 128
• Второй элемент: a2 = 32
• Третий элемент: a3 = 8

Теперь найдем знаменатель прогрессии:

• Знаменатель (r) = a2 / a1 = 32 / 128 = 1/4
• Знаменатель (r) = a3 / a2 = 8 / 32 = 1/4

Здесь также мы видим, что знаменатель прогрессии постоянен и равен 1/4. Поскольку 1/4 < 1, это также означает, что последовательность резко убывает.

Вывод

Обе последовательности являются резко убывающими геометрическими прогрессиями, так как в каждой из них существует постоянный знаменатель, который меньше 1. Таким образом, мы доказали, что:

1. 1, 1/3, 1/9, … - геометрическая прогрессия с r = 1/3
2. 128, 32, 8, … - геометрическая прогрессия с r = 1/4