Помогите решить уравнение: 2x² + 5x + 3 / 2x + 3 = x² - x - 2;

Алгебра 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 2x² + 5x + 3 уравнение x² - x - 2 методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение:

2x² + 5x + 3 / 2x + 3 = x² - x - 2

Для начала, мы можем упростить уравнение. Умножим обе стороны на (2x + 3), чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:

(2x² + 5x + 3) = (x² - x - 2)(2x + 3)

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

(x² - x - 2)(2x + 3) = 2x³ + 3x² - 2x² - 3x - 4x - 6 = 2x³ + (3x² - 2x²) + (-3x - 4x) - 6

Соберем подобные слагаемые:

Это упростится до:

2x³ + x² - 7x - 6

Теперь у нас есть:

2x² + 5x + 3 = 2x³ + x² - 7x - 6

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

0 = 2x³ + x² - 7x - 6 - 2x² - 5x - 3

Упрощаем это:

0 = 2x³ - x² - 12x - 9

Теперь мы имеем кубическое уравнение:

2x³ - x² - 12x - 9 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод подбора или метод деления многочленов. Начнем с подбора корней. Попробуем подставить некоторые целые числа, например, x = -1:

2(-1)³ - (-1)² - 12(-1) - 9 = -2 - 1 + 12 - 9 = 0

Таким образом, x = -1 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить многочлен на (x + 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.

• Записываем коэффициенты: 2, -1, -12, -9.
• Делим на (x + 1):

После деления мы получим:

2x² - 3x - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

Теперь находим корни:

x = (-b ± √D) / 2a = (3 ± 9) / 4.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3
• x₂ = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Итак, у нас есть три корня уравнения:

• x₁ = -1
• x₂ = 3
• x₃ = -1.5

Таким образом, окончательные решения уравнения: x = -1, x = 3, x = -1.5.