Похожие вопросы
2024-12-05 06:43:46
Помогите!!! Срочно!!!!
Решите уравнения:
- tg Пx/6 = -корень3
- tg Пx/12 = 1/корень 3
Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения алгебра уравнения tg Пx/6 Пx/12 решение уравнений Тригонометрия корень из 3 математика помощь по алгебре
2024-12-07 22:34:23
Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:
1. Уравнение tg(Пx/6) = -корень3Чтобы решить это уравнение, мы должны помнить, что тангенс отрицателен в 2 и 4 квадрантах. Мы знаем, что:
- tg(П/3) = корень3
- tg(5П/3) = корень3
Поэтому, учитывая, что тангенс отрицателен, мы можем записать:
- Пx/6 = П/3 + Пn (где n - любое целое число, так как тангенс имеет период П)
- Пx/6 = 5П/3 + Пn
Теперь решим каждое из этих уравнений для x.
Первое уравнение:- Пx/6 = П/3 + Пn
- Умножим обе стороны на 6: x = 2 + 6n.
- Пx/6 = 5П/3 + Пn
- Умножим обе стороны на 6: x = 10 + 6n.
Таким образом, решения для первого уравнения:
x = 2 + 6n и x = 10 + 6n, где n - целое число.Теперь перейдем ко второму уравнению:
2. Уравнение tg(Пx/12) = 1/корень3Здесь тангенс положителен, и мы знаем, что:
- tg(П/6) = 1/корень3
- tg(7П/6) = 1/корень3
Записываем уравнения:
- Пx/12 = П/6 + Пn
- Пx/12 = 7П/6 + Пn
Решим каждое из этих уравнений для x.
Первое уравнение:- Пx/12 = П/6 + Пn
- Умножим обе стороны на 12: x = 2 + 12n.
- Пx/12 = 7П/6 + Пn
- Умножим обе стороны на 12: x = 14 + 12n.
Таким образом, решения для второго уравнения:
x = 2 + 12n и x = 14 + 12n, где n - целое число.В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:
- Для tg(Пx/6) = -корень3: x = 2 + 6n и x = 10 + 6n.
- Для tg(Пx/12) = 1/корень3: x = 2 + 12n и x = 14 + 12n.
