Пожалуйста, помогите быстрее решить уравнение (3x+2)² - 4x² - 10x + 1 = (3x+2)(3x-2) - 6x + 1; пожалуйста, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Уравнения и неравенства алгебра 10 класс решение уравнения квадратное уравнение математическая помощь алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

(3x + 2)² - 4x² - 10x + 1 = (3x + 2)(3x - 2) - 6x + 1

Сначала упростим обе стороны уравнения.

• Левая сторона:
1. Распишем (3x + 2)²:

(3x + 2)(3x + 2) = 9x² + 12x + 4

2. Теперь подставим это в уравнение:

9x² + 12x + 4 - 4x² - 10x + 1

3. Соберем подобные члены:

(9x² - 4x²) + (12x - 10x) + (4 + 1) = 5x² + 2x + 5

• Правая сторона:
1. Распишем (3x + 2)(3x - 2):

(3x)² - (2)² = 9x² - 4

2. Теперь подставим это в уравнение:

9x² - 4 - 6x + 1

3. Соберем подобные члены:

9x² - 6x - 3

Теперь у нас есть упрощенные обе стороны:

5x² + 2x + 5 = 9x² - 6x - 3

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

5x² + 2x + 5 - 9x² + 6x + 3 = 0

• Соберем подобные члены:

(5x² - 9x²) + (2x + 6x) + (5 + 3) = -4x² + 8x + 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

-4x² + 8x + 8 = 0

Умножим уравнение на -1 для удобства:

4x² - 8x - 8 = 0

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -8, c = -8.

• Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 4 * (-8) = 64 + 128 = 192.

• Теперь подставим в формулу:

x = (8 ± √192) / 8.

• Упростим √192:

√192 = √(64 * 3) = 8√3.

Теперь подставляем обратно:

x = (8 ± 8√3) / 8 = 1 ± √3.

Таким образом, у нас есть два решения:

x = 1 + √3 и x = 1 - √3.

Это и есть решения нашего уравнения!