Для решения уравнения sin(2x) - sin(3x) + sin(4x) = 0, давайте сначала попробуем упростить его. Мы можем использовать формулы сложения и разности синусов, чтобы выразить все синусы через один аргумент. Также можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Объединим все слагаемые в одно уравнение:

• sin(4x) - sin(3x) + sin(2x) = 0

2. Применим формулу разности синусов: sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

3. Применим эту формулу к двум первым членам: sin(4x) - sin(3x):

• A = 4x, B = 3x
• sin(4x) - sin(3x) = 2 * cos((4x + 3x)/2) * sin((4x - 3x)/2) = 2 * cos(3.5x) * sin(0.5x)

4. Теперь подставим это в уравнение:

• 2 * cos(3.5x) * sin(0.5x) + sin(2x) = 0

5. Мы можем также выразить sin(2x) через sin(0.5x):

• sin(2x) = 2 * sin(0.5x) * cos(0.5x)

6. Подставим это в уравнение:

• 2 * cos(3.5x) * sin(0.5x) + 2 * sin(0.5x) * cos(0.5x) = 0

7. Вынесем общий множитель 2 * sin(0.5x):

• 2 * sin(0.5x) (cos(3.5x) + cos(0.5x)) = 0

8. Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

• sin(0.5x) = 0
• cos(3.5x) + cos(0.5x) = 0

9. Решим первое уравнение:

• sin(0.5x) = 0
• 0.5x = n * π, где n - целое число
• x = 2n * π

10. Теперь решим второе уравнение:

• cos(3.5x) + cos(0.5x) = 0
• cos(3.5x) = -cos(0.5x)

11. Используем тождество: cos(A) = -cos(B) => A = (2k + 1)π ± B, где k - целое число. Таким образом, у нас есть два случая:

• 3.5x = (2k + 1)π - 0.5x
• 3.5x = (2k + 1)π + 0.5x

12. Решим первый случай:

• 4x = (2k + 1)π
• x = (2k + 1)π/4

13. Решим второй случай:

• 3.5x - 0.5x = (2k + 1)π
• 3x = (2k + 1)π
• x = (2k + 1)π/3

14. Теперь у нас есть несколько решений для x:

• x = 2n * π
• x = (2k + 1)π/4
• x = (2k + 1)π/3

15. В зависимости от значений n и k, вы можете получить различные значения x. Например, для k = 0, вы получите:

• x = π/4
• x = π/3

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения sin(2x) - sin(3x) + sin(4x) = 0.