Похожие вопросы
2025-08-28 07:30:20
При каком значении переменной x значения выражений x+11, x-1 и x-10 будут последовательными членами геометрической прогрессии?
Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия алгебра 10 Геометрическая прогрессия значение переменной x последовательные члены выражения x+11 x-1 X-10
2025-08-28 07:30:29
Чтобы найти значение переменной x, при котором выражения x + 11, x - 1 и x - 10 будут последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо воспользоваться свойством геометрической прогрессии. А именно, для трех последовательных членов геометрической прогрессии выполняется следующее равенство:
(x - 1)^2 = (x + 11)(x - 10)
Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом.
- Раскроем скобки:
- (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
- (x + 11)(x - 10) = x^2 - 10x + 11x - 110 = x^2 + x - 110
- Подставим эти выражения в уравнение:
- Упростим уравнение:
- Переносим все члены на одну сторону:
- Решим уравнение:
x^2 - 2x + 1 = x^2 + x - 110
Отнимем x^2 от обеих сторон:
-2x + 1 = x - 110
-2x - x + 1 + 110 = 0
-3x + 111 = 0
-3x = -111
x = 37
Таким образом, значение переменной x, при котором выражения x + 11, x - 1 и x - 10 будут последовательными членами геометрической прогрессии, равно 37.