Проверьте, что знаменатель q в данной геометрической прогрессии соответствует условию модуль q < 1, и определите сумму этой прогрессии: 4/5; 4/25; 4/125; ...;

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма прогрессии модуль q алгебра 10 класс проверка условия Новый

Чтобы проверить, соответствует ли знаменатель q условиям модуль q < 1, сначала определим, что такое геометрическая прогрессия и как находить её знаменатель.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его q).

В данной прогрессии первые три члена: 4/5, 4/25, 4/125. Чтобы найти знаменатель, мы можем взять отношение второго члена к первому:

• q = (4/25) / (4/5) = (4/25) * (5/4) = 5/25 = 1/5.

Теперь проверим условие модуль q < 1:

• Модуль q = 1/5, и действительно 1/5 < 1.

Таким образом, условие модуль q < 1 выполнено.

Теперь давайте определим сумму бесконечной геометрической прогрессии. Формула для суммы S бесконечной геометрической прогрессии выглядит так:

S = a / (1 - q),

где a - первый член прогрессии, а q - знаменатель.

В нашем случае:

• a = 4/5,
• q = 1/5.

Подставим значения в формулу:

• S = (4/5) / (1 - 1/5) = (4/5) / (4/5) = 1.

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна 1.