Решение:
$2 \cdot \cos x + \sqrt{3} = 0$
Перенесём $\sqrt{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2 \cdot \cos x = - \sqrt{3}$
Разделим обе части уравнения на $2$:
$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Воспользуемся тем, что $\cos (x) = -1$ при $x = \pm \frac{π}{2} + 2πn$, где $n$ — любое целое число. Тогда:
$-\frac{\sqrt{3}}{2} = -1$, откуда $x = -\frac{π}{2}$.
Но по условию $\pi < x < 2\pi$, поэтому $x$ не может быть равен $-\frac{π}{2}$, следовательно:
$x = -(-\frac{π}{2}) = \frac{5π}{6}$
Ответ: $x=\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.