Похожие вопросы
2024-07-03 04:30:14
Для решения уравнения $sin9xcos2x - cos9xsin2x = - \sqrt{3} / 2$ можно использовать метод, аналогичный тому, который вы описали.
Перенесём $- \sqrt{3} / 2$ в левую часть уравнения:$sin9xcos2x + cos9xsin2x = \sqrt{3} / 2$.
Сгруппируем слагаемые с синусами и косинусами:$(sin9x + cos9x)(cos2x - sin2x) = \sqrt{3} / 2$.
Заметим, что $(sin9x + cos9x)^2 = 1$, тогда:$1 * (cos2x - sin2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, откуда$cos2x - sin2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Решим полученное уравнение:$cos2x = sin2x + \frac{\sqrt{3}}{2}$;$2sinxcosx = sinx * \sqrt{3}$;$sinx(2cosx - \sqrt{3}) = 0$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:$sinx = 0$, откуда $x = \pi n$, где $n \in Z$;$2cosx - \sqrt{3} = 0$, откуда$cosx = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда $x = \pm \frac{π}{6} + 2πn$, где $n \in Z$.
Таким образом, решениями исходного уравнения являются все значения вида $x = \pi n$ и $x = (-1)^{k+1} \cdot \frac{π}{6} + πn$, где $k, n \in Z$.
