СРОЧНО ПОМОГИТЕ
Как решить уравнение sin3x * cos3x = - корень из 3 делённый на 4?

Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра sin3x cos3x корень из 3 уравнение Тригонометрия математика помощь с уравнением Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) * cos(3x) = -√3/4, начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

• sin(2a) = 2sin(a)cos(a),

Таким образом, мы можем записать:

• sin(3x) * cos(3x) = 1/2 * sin(6x).

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

1/2 * sin(6x) = -√3/4.

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

sin(6x) = -√3/2.

Теперь нам нужно найти значения 6x, для которых sin(6x) = -√3/2. Синус равен -√3/2 в следующих квадрантах:

• Третий квадрант: 6x = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• Четвертый квадрант: 6x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь найдем x из этих уравнений. Делим каждое уравнение на 6:

• Первое уравнение: x = (4π/3 + 2kπ) / 6 = 2π/9 + kπ/3.
• Второе уравнение: x = (5π/3 + 2kπ) / 6 = 5π/18 + kπ/3.

Таким образом, мы получили общее решение для уравнения:

• x = 2π/9 + kπ/3,
• x = 5π/18 + kπ/3,

где k - любое целое число. Это и есть ответ на ваше уравнение.