Срочно пожалуйста умоляю

Как можно определить четвертый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что b2 = 4 и b6 = 324?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия четвертый член сумма членов b2 b6 алгебра 10 класс математика задачи на прогрессии Новый

Для решения задачи о геометрической прогрессии нам нужно использовать известные значения второго и шестого членов прогрессии, а также формулу для n-го члена геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

b_n = b_1 * q^(n-1)

где:

• b_n - n-й член прогрессии,
• b_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (общий множитель),
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае мы знаем:

• b_2 = 4
• b_6 = 324

Теперь подставим значения в формулу:

1. Для второго члена:

b_2 = b_1 * q^(2-1) = b_1 * q

Таким образом, у нас есть первое уравнение:

b_1 * q = 4 (1)

2. Для шестого члена:

b_6 = b_1 * q^(6-1) = b_1 * q^5

Получаем второе уравнение:

b_1 * q^5 = 324 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Из первого уравнения выразим b_1:

b_1 = 4/q

Подставим это значение во второе уравнение:

(4/q) * q^5 = 324

Упростим уравнение:

4 * q^4 = 324

Теперь разделим обе стороны на 4:

q^4 = 81

Теперь найдем q:

q = 81^(1/4) = 3

Теперь подставим значение q обратно в первое уравнение, чтобы найти b_1:

b_1 * 3 = 4

b_1 = 4/3

Теперь мы можем найти четвертый член:

b_4 = b_1 * q^(4-1) = (4/3) * 3^3

b_4 = (4/3) * 27 = 36

Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q) при q ≠ 1.

В нашем случае:

S_5 = (4/3) * (1 - 3^5) / (1 - 3)

S_5 = (4/3) * (1 - 243) / (-2)

S_5 = (4/3) * (-242) / (-2)

S_5 = (4/3) * 121 = 484/3

Таким образом, мы нашли:

• Четвертый член прогрессии: b_4 = 36
• Сумма первых пяти членов: S_5 = 484/3