Для решения задачи, давайте сначала вспомним основные свойства геометрической прогрессии (ГП). В ГП каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его через q).

В данной прогрессии у нас есть следующие члены: 2, а, b, 0,016. Мы можем записать их в виде:

• Первый член: a1 = 2
• Второй член: a2 = a
• Третий член: a3 = b
• Четвертый член: a4 = 0,016

Теперь воспользуемся свойством ГП. Каждый член можно выразить через первый член и знаменатель q:

• a = 2q
• b = 2q^2
• 0,016 = 2q^3

Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем выразить q из последнего уравнения:

1. 0,016 = 2q^3
2. Делим обе стороны на 2: q^3 = 0,016 / 2 = 0,008
3. Теперь извлекаем кубический корень: q = (0,008)^(1/3) = 0,2

Теперь, когда мы нашли знаменатель прогрессии q, можем найти остальные члены:

1. Подставляем q в уравнение для a: a = 2 * 0,2 = 0,4
2. Теперь находим b: b = 2 * (0,2)^2 = 2 * 0,04 = 0,08

Таким образом, мы нашли все члены прогрессии:

• Первый член: 2
• Второй член: 0,4
• Третий член: 0,08
• Четвертый член: 0,016

Теперь найдем сумму этих членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),где n - количество членов.

В нашем случае:

• a1 = 2
• q = 0,2
• n = 4

Подставляем значения в формулу:

1. S = 2 * (1 - (0,2)^4) / (1 - 0,2)
2. (0,2)^4 = 0,0016
3. S = 2 * (1 - 0,0016) / 0,8
4. S = 2 * 0,9984 / 0,8
5. S = 2,496

Таким образом, мы нашли:

• Знаменатель прогрессии: q = 0,2
• Неизвестные члены: a = 0,4, b = 0,08
• Сумма ряда: S = 2,496