В геометрической прогрессии даны числа: 2, а, b, 0,016. Как найти знаменатель прогрессии, а также неизвестные члены и сумму этого ряда?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия найти знаменатель неизвестные члены сумма прогрессии алгебра 10 класс Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним основные свойства геометрической прогрессии (ГП). В ГП каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его через q).

В данной прогрессии у нас есть следующие члены: 2, а, b, 0,016. Мы можем записать их в виде:

• Первый член: a1 = 2
• Второй член: a2 = a
• Третий член: a3 = b
• Четвертый член: a4 = 0,016

Теперь воспользуемся свойством ГП. Каждый член можно выразить через первый член и знаменатель q:

• a = 2q
• b = 2q^2
• 0,016 = 2q^3

Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем выразить q из последнего уравнения:

1. 0,016 = 2q^3
2. Делим обе стороны на 2: q^3 = 0,016 / 2 = 0,008
3. Теперь извлекаем кубический корень: q = (0,008)^(1/3) = 0,2

Теперь, когда мы нашли знаменатель прогрессии q, можем найти остальные члены:

1. Подставляем q в уравнение для a: a = 2 * 0,2 = 0,4
2. Теперь находим b: b = 2 * (0,2)^2 = 2 * 0,04 = 0,08

Таким образом, мы нашли все члены прогрессии:

• Первый член: 2
• Второй член: 0,4
• Третий член: 0,08
• Четвертый член: 0,016

Теперь найдем сумму этих членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n - количество членов.

В нашем случае:

• a1 = 2
• q = 0,2
• n = 4

Подставляем значения в формулу:

1. S = 2 * (1 - (0,2)^4) / (1 - 0,2)
2. (0,2)^4 = 0,0016
3. S = 2 * (1 - 0,0016) / 0,8
4. S = 2 * 0,9984 / 0,8
5. S = 2,496

Таким образом, мы нашли:

• Знаменатель прогрессии: q = 0,2
• Неизвестные члены: a = 0,4, b = 0,08
• Сумма ряда: S = 2,496