В последовательности геометрической прогрессии записаны несколько членов: -243, x, -108, -72. Какое значение может иметь x?

Алгебра 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия члены прогрессии значение x алгебра 10 класс решение задачи Новый

Чтобы найти значение x в данной геометрической прогрессии, нам нужно понять, что такое геометрическая прогрессия. В ней каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Рассмотрим последовательность: -243, x, -108, -72. Обозначим знаменатель прогрессии как q.

Сначала найдем отношение между первым и вторым членом:

• x = -243 * q

Теперь найдем отношение между вторым и третьим членом:

• -108 = x * q

Теперь у нас есть две формулы:

• 1) x = -243 * q
• 2) -108 = x * q

Подставим первое уравнение во второе:

• -108 = (-243 * q) * q

Это уравнение можно переписать так:

• -108 = -243 * q^2

Теперь избавимся от минуса, умножив обе стороны на -1:

• 108 = 243 * q^2

Теперь найдем q^2:

• q^2 = 108 / 243

Упростим дробь:

• q^2 = 108 / 243 = 12 / 27 = 4 / 9

Теперь найдем q, извлекая корень из обеих сторон:

• q = ± sqrt(4/9) = ± 2/3

Теперь подставим значения q обратно в первое уравнение для нахождения x:

Если q = 2/3:

• x = -243 * (2/3) = -162

Если q = -2/3:

• x = -243 * (-2/3) = 162

Таким образом, возможные значения x в данной геометрической прогрессии:

• x = -162
• x = 162

Ответ: x может принимать значения -162 или 162.