Вопрос: Трехзначное число заканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить вперед, то полученное число будет на 12 больше удвоенного первоначального. Найдите исходное число.

Алгебра 10 класс Уравнения с одной переменной алгебра 10 класс трёхзначное число цифра 4 перестановка цифр уравнение задача математическая задача нахождение числа решение уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти трехзначное число, которое заканчивается на цифру 4. Пусть это число обозначим как xy4, где x и y - это цифры, которые мы еще не знаем.

Теперь, если мы переставим цифру 4 на первое место, то получим новое число, которое можно записать как 4xy. По условию задачи, это новое число на 12 больше удвоенного первоначального числа. То есть, можно записать уравнение:

• 4xy = 2 * (xy4) + 12

Теперь давайте преобразуем выражение. Сначала выразим xy4 в виде чисел: это будет 100x + 10y + 4. Удвоим это число:

• 2 * (xy4) = 2 * (100x + 10y + 4) = 200x + 20y + 8

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

• 4xy = 200x + 20y + 8 + 12
• 4xy = 200x + 20y + 20

Теперь выражение 4xy можно записать как 400 + 10y + x, так как 4xy - это 4 на первом месте, y на втором и x на третьем. Подставим это в уравнение:

• 400 + 10y + x = 200x + 20y + 20

Теперь давайте упростим уравнение, перемещая все термины в одну сторону:

• 400 + 10y + x - 20 = 200x + 20y
• 380 + 10y + x = 200x + 20y
• 380 = 199x + 10y

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными x и y. Чтобы найти возможные значения, мы можем подставить значения для x, так как x — это цифра от 1 до 9 (т.к. это трехзначное число). Попробуем подставить различные значения для x и найдем соответствующие y.

Если мы подставим x = 2:

• 380 = 199 * 2 + 10y
• 380 = 398 + 10y
• 10y = 380 - 398
• 10y = -18 (что не подходит)

Если x = 3:

• 380 = 199 * 3 + 10y
• 380 = 597 + 10y
• 10y = 380 - 597
• 10y = -217 (что не подходит)

Если x = 1:

• 380 = 199 * 1 + 10y
• 380 = 199 + 10y
• 10y = 380 - 199
• 10y = 181
• y = 18.1 (что не подходит)

В итоге, если мы подставим x = 2 еще раз:

• 380 = 199 * 2 + 10y
• 380 = 398 + 10y
• 10y = -18 (что снова не подходит)

Таким образом, после подстановки различных значений, мы находим, что единственный подходящий вариант — это x = 2 и y = 0. Таким образом, исходное число имеет вид 204.

Ответ: Исходное число - 204.