1) y=sin2xcos2x+2, 2) y=1/2sinxcosx-1

Как можно определить множество значений этих функций? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Множество значений тригонометрических функций множество значений функций алгебра 11 класс определение функций синус и косинус анализ функций Новый

Чтобы определить множество значений функций, мы будем анализировать каждую из них по отдельности. Начнем с первой функции:

1) y = sin(2x)cos(2x) + 2

Для начала, вспомним, что функция sin(2x) и функция cos(2x) принимают значения в диапазоне от -1 до 1. Теперь рассмотрим произведение sin(2x)cos(2x):

• Максимальное значение sin(2x) равно 1, а минимальное -1.
• Максимальное значение cos(2x) также равно 1, а минимальное -1.

Следовательно, максимальное значение произведения sin(2x)cos(2x) будет:

• Максимум: 1 * 1 = 1
• Минимум: (-1) * (-1) = 1
• Но также учитываем, что sin(2x) и cos(2x) могут принимать противоположные знаки. Поэтому минимальное значение будет:
• Минимум: -1 * 1 = -1

Таким образом, произведение sin(2x)cos(2x) колеблется в диапазоне от -1 до 1. Теперь добавим 2:

• Максимум: 1 + 2 = 3
• Минимум: -1 + 2 = 1

Таким образом, множество значений функции y = sin(2x)cos(2x) + 2 будет от 1 до 3, то есть:

[1, 3]

Теперь перейдем ко второй функции:

2) y = (1/2)sin(x)cos(x) - 1

Аналогично, для функции (1/2)sin(x)cos(x) мы можем использовать известное тригонометрическое тождество:

• sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)

Следовательно, мы можем переписать функцию как:

y = (1/4)sin(2x) - 1

Теперь, рассмотрим диапазон значений sin(2x):

• sin(2x) колеблется от -1 до 1.

Теперь подставим эти значения в нашу функцию:

• Максимум: (1/4)*1 - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
• Минимум: (1/4)*(-1) - 1 = -1/4 - 1 = -5/4

Таким образом, множество значений функции y = (1/2)sin(x)cos(x) - 1 будет от -5/4 до -3/4, то есть:

[-5/4, -3/4]

В итоге, мы определили множество значений обеих функций:

• Для первой функции: [1, 3]
• Для второй функции: [-5/4, -3/4]