Похожие вопросы
2025-10-17 01:51:51
16. При каком наименьшем целом значении a вершина параболы y = ax^2 - 4x + (a/2) расположена в I координатной четверти?
Варианты ответов:
- 3
- -3
- -2
- 2
Алгебра 11 класс Вершина параболы алгебра 11 класс вершина параболы координатные четверти наименьшее значение A парабола y=ax^2 условия задачи математические задачи графики функций
2025-10-17 01:53:36
Чтобы определить, при каком наименьшем целом значении a вершина параболы y = ax^2 - 4x + (a/2) расположена в I координатной четверти, нам нужно сначала найти координаты вершины параболы.
Вершина параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, находится по формуле:
- x_0 = -b/(2a)
- y_0 = f(x_0)
В нашем случае:
- a = a
- b = -4
- c = a/2
Теперь подставим значение b в формулу для x_0:
- x_0 = -(-4)/(2a) = 4/(2a) = 2/a
Теперь найдем y_0, подставив x_0 в уравнение параболы:
- y_0 = a(2/a)^2 - 4(2/a) + (a/2)
- y_0 = a(4/a^2) - 8/a + (a/2)
- y_0 = 4/a - 8/a + (a/2)
- y_0 = -4/a + (a/2)
Теперь у нас есть координаты вершины: (2/a, -4/a + (a/2)). Чтобы вершина находилась в I координатной четверти, необходимо, чтобы обе координаты были положительными:
- 2/a > 0
- -4/a + (a/2) > 0
Рассмотрим первое неравенство:
2/a > 0 означает, что a должно быть положительным: a > 0.
Теперь рассмотрим второе неравенство:
-4/a + (a/2) > 0:
- Умножим на 2a (при условии, что a > 0):
- -8 + a^2 > 0
- a^2 > 8
- a > √8 или a < -√8 (но a должно быть положительным)
Таким образом, a > √8. Поскольку √8 = 2√2 ≈ 2.83, то наименьшее целое значение a, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 3.
Ответ: 3.