Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением, необходимо использовать формулы, которые зависят от формы представления уравнения. Рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

Это уравнение записано в виде канонической формы. Вершина параболы находится по координатам:

• x_0 = -2 (коэффициент перед x в скобках с противоположным знаком)
• y_0 = -3 (свободный член, который стоит после скобок)

Таким образом, вершина параболы находится в точке O = (-2; -3).

Это уравнение записано в стандартной форме. Чтобы найти вершину, используем формулу:

• x_0 = -b / (2a), где a = 3, b = -24.

Подставляем значения:

• x_0 = -(-24) / (2 * 3) = 24 / 6 = 4.

Теперь подставим x_0 в уравнение, чтобы найти y_0:

• y_0 = 3(4)^2 - 24(4) + 49 = 48 - 96 + 49 = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4; 1).

Сначала найдем x_0:

• x_0 = -b / (2a), где a = 1, b = -2.

Подставляем значения:

• x_0 = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Теперь подставим x_0 в уравнение:

• y_0 = (1)^2 - 2(1) + 6 = 1 - 2 + 6 = 5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1; 5).

Находим x_0:

• x_0 = -b / (2a), где a = 3, b = 18.

Подставляем значения:

• x_0 = -18 / (2 * 3) = -18 / 6 = -3.

Теперь подставим x_0 в уравнение:

• y_0 = 3(-3)^2 + 18(-3) + 26 = 27 - 54 + 26 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3; -1).

Итак, мы нашли вершины парабол для всех заданных уравнений:

• y = (x + 2)^2 - 3: O = (-2; -3)
• y = 3x^2 - 24x + 49: (4; 1)
• y = x^2 - 2x + 6: (1; 5)
• y = 3x^2 + 18x + 26: (-3; -1)