Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, мы можем использовать формулы для координат вершины:

• Координата x вершины: x = -b / (2a)
• Координата y вершины: y = f(x), где f(x) - значение функции в найденной координате x.

Теперь давайте рассмотрим каждое из заданных уравнений по порядку:

1. y = x^2 + 2
• Здесь a = 1, b = 0, c = 2.
• Находим x: x = -0 / (2 * 1) = 0.
• Находим y: y = 0^2 + 2 = 2.
• Координаты вершины: (0, 2).
2. y = -x^2 - 5
• Здесь a = -1, b = 0, c = -5.
• Находим x: x = -0 / (2 * -1) = 0.
• Находим y: y = -0^2 - 5 = -5.
• Координаты вершины: (0, -5).
3. y = 3x^2 + 2x
• Здесь a = 3, b = 2, c = 0.
• Находим x: x = -2 / (2 * 3) = -1/3.
• Находим y: y = 3(-1/3)^2 + 2(-1/3) = 3/9 - 2/3 = 1/3 - 2/3 = -1/3.
• Координаты вершины: (-1/3, -1/3).
4. y = -4x^2 + x
• Здесь a = -4, b = 1, c = 0.
• Находим x: x = -1 / (2 * -4) = 1/8.
• Находим y: y = -4(1/8)^2 + (1/8) = -4/64 + 1/8 = -1/16 + 2/16 = 1/16.
• Координаты вершины: (1/8, 1/16).
5. y = -3x^2 + x
• Здесь a = -3, b = 1, c = 0.
• Находим x: x = -1 / (2 * -3) = 1/6.
• Находим y: y = -3(1/6)^2 + (1/6) = -3/36 + 1/6 = -1/12 + 2/12 = 1/12.
• Координаты вершины: (1/6, 1/12).
6. y = 2x^2 - x
• Здесь a = 2, b = -1, c = 0.
• Находим x: x = -(-1) / (2 * 2) = 1/4.
• Находим y: y = 2(1/4)^2 - (1/4) = 2/16 - 4/16 = -2/16 = -1/8.
• Координаты вершины: (1/4, -1/8).

Таким образом, координады вершин парабол для каждого уравнения:

• y = x^2 + 2: (0, 2)
• y = -x^2 - 5: (0, -5)
• y = 3x^2 + 2x: (-1/3, -1/3)
• y = -4x^2 + x: (1/8, 1/16)
• y = -3x^2 + x: (1/6, 1/12)
• y = 2x^2 - x: (1/4, -1/8)