Похожие вопросы
2025-10-19 00:42:49
Как найти вершину параболы, заданной уравнением y = -2x² - 7x, и определить, является ли она максимумом или минимумом функции?
Алгебра 11 класс Вершина параболы вершина параболы уравнение y = -2x² - 7x максимум или минимум функции алгебра 11 класс нахождение вершины параболы
2025-10-19 00:45:07
Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением y = -2x² - 7x, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения координат вершины параболы, заданной в общем виде y = ax² + bx + c.
В нашем случае:
- a = -2
- b = -7
- c = 0 (в данном уравнении c не влияет на вершину)
Координаты вершины параболы можно найти по следующим формулам:
- x = -b / (2a)
- y = f(x), где f(x) - это значение функции в найденной точке x.
Теперь подставим значения a и b в формулу для x:
- x = -(-7) / (2 * -2) = 7 / -4 = -7/4
Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение, чтобы найти y:
- y = -2(-7/4)² - 7(-7/4)
- y = -2(49/16) + 49/4
- y = -98/16 + 196/16 = 98/16 = 49/8
Таким образом, координаты вершины параболы составляют (-7/4, 49/8).
Теперь определим, является ли эта вершина максимумом или минимумом. Поскольку коэффициент при x² (a = -2) отрицательный, это означает, что парабола открыта вниз. Следовательно, вершина является максимальной точкой.
В заключение, вершина параболы (-7/4, 49/8) является максимумом функции.