А.) Как решить уравнение: 1/2sin(2x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x)?
б.) Какие корни этого уравнения находятся на отрезке:
[-2п; -п/2]?
Задание б с помощью единичной окружности, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра синус косинус корни уравнения единичная окружность отрезок тригонометрические функции Новый

А.) Решение уравнения:

1. Применяем формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x):
2. Уравнение преобразуется в 1/2 * 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - sin(x) = cos(x).
3. Упрощаем: sin(x)cos(x) + sin^2(x) - sin(x) - cos(x) = 0.
4. Переписываем: sin^2(x) + sin(x)(cos(x) - 1) - cos(x) = 0.
5. Решаем квадратное уравнение относительно sin(x).

Б.) Корни на отрезке [-2п; -п/2]:

• Рисуем единичную окружность.
• Находим точки, где sin(x) и cos(x) равны, анализируем углы.
• Определяем углы: -3π/4, -5π/4.
• Проверяем: оба угла находятся на отрезке [-2π; -π/2].